EXAME-Revisões

1-PERCENTAGENS

Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600. O gráfico seguinte ilustra a situação:

Qual a percentagem correspondente aos funcionários?

100% - (85% + 10%)= 5%

Resposta: corresponde a 5%

Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.

professores: 10% x 1600 = 160

alunos= 85% x 1600 = 1360

funcionários = 5% x 1600 = 80

2-CILINDRO

3-Problema: VOLUME CILINDRO

Quantas garrafas de azeite é possível encher com o conteúdo do depósito?

Vdepósito=3,14 x 0,5 m x 0,5 m x 1,2 m=0,942 m3=942 dm3= 942l

nº de garrafas= 942l : 1,5l= 628

Resposta: É possível encher 628 garrafas de azeite

Problema 2:

O bidão de gasolina da figura está cheio até 75% da sua capacidade. Quantos litros de gasolina contém?

Vcilindro= 3,14 x 0,4m x 0,4 m x 1m=0,5024 m3=502,4 dm3= 502,4 l

75% x 502,4 l=376,8l

Resposta: Contém aproximadamente 377 litros de gasolina.

4-Nº(S) INTEIROS RELATIVOS

 

4-PERÍMETRO DE UMA FIGURA

 Calcula o perímetro da seguinte figura:

Pcírculo= 3,14 x diâmetro
Pcírculo= 3,14 x 10 cm
Pcírculo= 31,4 cm
Psemicirculo= 31,4 cm :2= 15,7 cm
Perímetro da figura= 2 x 15,7 cm + 2 x 12 cm + 2 x 15 cmPerímetro da figura= 85,4 cm

5-Ângulos

Na figura:

• Os pontos A, C e E pertencem à mesma reta.

• Os pontos B, C e D pertencem à mesma reta.

• O triângulo [ABC] é retângulo em A.

• DÊC = 36º e CBA = 48º.

Determina:
A amplitude do ângulo ACB. Justifica a resposta.
A soma dos três ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
amplitude do ângulo ACB= 180º - (90º + 48º) = 42º
A amplitude do ângulo ECD. Justifica a resposta.
Os ângulos ECD e ACB são ângulos verticalmente opostos, têm a mesma amplitude.
amplitude do ângulo ECD= 42ºA amplitude do ângulo CDE.

180º - (42º + 36º)= 102º

 6-PROPORCIONALIDADE DIRETA

 Observa o gráfico, relativo à quantia a pagar para percorrer uma certa distância, de camioneta.

Trata-se de um gráfico de proporcionalidade directa? Justifica

Sim. Num gráfico de proporcionalidade directa todos os pontos estão sobre a mesma recta, que passa pela origem do referencial, ou seja, pelo ponto (0,0).

Complete a tabela utilizando o gráfico.

Qual a constante de proporcionalidade? O que representa?

50:2 = 25, por cada 25 km percorridos de camioneta paga-se 1€.

7-PERCENTAGENS (Problema)

 Um automobilista foi multado em 75 euros e esqueceu-se de pagar a multa. Foi obrigado a pagá-la, um mês depois, com 12% de juros. Quantou pagou?

Juros= 12% x 75 €= 9 €                    multa + juros = 75€ + 9€= 84€

Resposta: Pagou 84€

EXAME-Revisões

1-PROPORÇÃO
Considera a proporção:

Recorda:

Proporção é uma igualdade entre duas razões. Razão é um quociente e usa-se para comparar valores correspondentes a duas grandezas.

Quais são os extremos? 8 e 9

Quais são os meios? 6 e 12

Quais são os antecedentes? 8 e 12

Quais são os consequentes? 6 e 9

Recorda:

Identidade fundamental das proporções:o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, ou seja,

8 x 9=6 x 12

2-PERÍMETRO DE UMA FIGURA

Calcula o perímetro da figura:

Perimetro do círculo= 3,14 x diâmetro
Perimetro do círculo= 3,14 x 4 cm = 12,56 cm
Perímetro da figura = 12,56 cm + 4 cm = 16,56 cm

3-PERÍMETRO, ÁREAS E VOLUMES

Problema

Observa a figura:

Um destes depósitos contém 220 000 litros de água. Qual é o depósito?

VA=Abase x altura
Abase= 3,14 x 6m x 6m=113,04 m2
VA=113,04 m2 x 2m=226,08 m2= 226080 dm3= 226080 l
VB= 6 m x 8m x 4m= 192 m2 = 192000 dm3= 192 000 dm3Resposta: O depósito A, pois o B só tem capacidade para 192000 l.

Pretende-se pintar a superfície lateral do depósito cilíndrico. Sabendo que se gastam 2 litros de tinta por cada metro quadrado, quantos litros de tinta serão necessários?

Superfície lateral do cilindro= retângulo

Pcírculo= comprimento do retângulo

Pcirculo=3,14 x 12m = 37,68m

Área do retangulo= 37,68m x 2m = 75,36m2

75,36m2:2=37,68l= 38l

4-OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS
Calcula:

Resolução:

Para recordar:

Para multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Para dividir potências com a mesma base, diferente de zero, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases. (divisor diferente de zero)

5-PROBLEMA:PERÍMETRO DO RETÂNGULO

Um jovem atleta dá passadas regulares de 70 cm.Quantas passadas terá de dar para contornar um jardim rectangular de 6 m de comprimento por 2,4 m de largura?

Perímetro do retângulo= 2 x comprimento + 2 x largura

Perímetro do retângulo= 2 x 6m + 2 x 2,4m= 12 m + 4,8 m= 16,8 m
16,8 m= 1680 cm
nº de passadas= 1680 cm : 70cm= 24
Resposta: Serão necessárias 24 passadas.

6-OPERAÇÕES COM Nº(S) RACIONAIS

7- ESTATÍSTICA

8-TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

9-PROPORÇÃO

10-Problema: PROPORÇÕES

Num parque de campismo estão tendas e caravanas na razão 7 : 5, num total de 168.

Determina o número de tendas e de caravanas que estão no parque.
168 ( total de tendas e caravanas)

7/12 = nº de tendas/168

nº de tendas= (7 x 168 ):12

nº de tendas = 98

nº de caravanas = 168 - 98 = 70

Preparação do EXAME

Reflexão e Rotação (Revisões Geometria 6ºAno)
 https://2648a2d1-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/matflashs/home/Constr_Geometrica.swf?attachauth=ANoY7cp83vTN0b6Odo2kcY8J9qL5pInhtuUT6zfZ8hdw8R6BQ1ya1qcb3JGd4lLAtlmyUuprqNTtKhIgGQzVERrmtgxdoyEJFarU6NzPKkMBvdjZ8fXLa9TgJSAZ649m-7W05TcgwwR8lCllpEzq8gCOLqn_7OFRu8oLUAVJ7yOjynSEF4An0NG-0ivI5tF6E-1gZwXUXEjiG_yBEqubpo7K4DlytrV0mK2HFLNeybzw_yOrKv_SWZc%3D&attredirects=1

Preparação do EXAME

Figuras no Plano (Revisão)

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Perimetros áreas

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Revisão de Volumes 6ºAno Volumes

Preparação EXAME

Quadriláteros-Provas de Aferição (Resolvidos)

Quadrilateros exercicios

Quadrilátetros-Informação

Perimetros áreas

Preparação EXAME

Provas de Aferição e Resolução
http://sites.google.com/site/duvmate/provas-de-aferi%C3%A7%C3%A3o/provas-de-aferi%C3%A7%C3%A3o---6%C2%BA-ano

Mat 6º - Nº(s) Inteiros Relativos-Valor Absoluto

Valor Absoluto ou MóduloNa reta numérica estão representados números simétricos: -2 e 2 (são simétricos).

O valor absoluto de um número é a distância entre o ponto que corresponde a esse número e o ponto escolhido para zero.

O valor absoluto de um número é:

• O próprio número, se ele for positivo ou zero.

• O seu simétrico, se ele for negativo.

Números inteiros relativos-Jogo lúdico
http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/numberballs/numberballsAS2.htm

O jogo consiste em clicar nas bolas, que contém números inteiros relativos, em ordem crescente, no menor tempo possível. Atenção:

• Todo número positivo é maior do que qualquer número negativo: 17>-3;
• Se dois números são negativos o maior é aquele que possui menor valor absoluto, isto é, o valor do número sem o sinal negativo: -14>-30;
• Se dois números são positivos, o maior é aquele que possui maior valor absoluto: 25>13;
• O número zero não é positivo, nem negativo. Ele é maior que qualquer número negativo e menor que qualquer número positivo: 0>-5 e 0<7;

Mat 6º- Nº(s) Inteiros Relativos

Nº(s)inteiros relativos

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Mat 6º-Ficha de Avaliação (Exemplo)

Ficha de Avaliação Exemplo

Proposta de Ficha de Trabalho Matemática 6º Ano Preparação Para a PFinal

5º teste 3ºp

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Mat 6ºAno-As Sequências Numéricas

As Sequências Numéricas
Diz-se que um conjunto de números forma uma sequência numérica quando existe uma regra ou uma “lei de formação” que, a partir de alguns números, permite descobrir outros.



Termos da sequência são os números de uma sequência. Ordem representa a posição em que se encontra o termo.

CONSIDERA A SEQUÊNCIA:
 Indica:
 Termo de ordem 2? 3
 Termo de ordem 5? 9
 Termo de ordem n? 2n-1
 A expressão 2n-1 gera a sequência 1, 3, 5, 7, … A expressão geradora da sequência é 2n-1 ( termo geral). O termo geral é a expressão que nos permite determinar qualquer termo da sequência, conhecendo a sua posição na sequência.

SequêNcias De NúMeros from ritapereira

Atividade-Sequências (Jogo On-line)
http://www.escolagames.com.br/jogos/completandoNumeros/

Atividade - Sequências-Exemplo de Ficha de Avaliação

Ficha de avaliação de matemática

Exemplo de Ficha de Avaliação

Ficha de Avaliação mat6 - proporcionalidade

Mat 6ºAno-Razão, Proporção, Proporcionalidade e Escalas

A Razão, Proporção e Proporcionalidade (Resumo)

Proporcionalidade Exercícios Percentagens
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/percent_html/quiz_percent.htm 
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/percent_html/quiz_percent.htm
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/percent_html/cloze_percent.htm
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/percent_html/cloze_percent.htm
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/percent_html/cloze_percent.htm

As Escalas

Como calcular escalas?

A escala é a razão entre as dimensões no desenho (ou planta, ou mapa) e as correspondentes dimensões na realidade. Assim, podemos dizer o seguinte:

- Se a razão for maior que 1 representa uma ampliação.

- Se a razão for menor que 1 representa uma redução.

Para calcular escalas, é usada a proporcionalidade direta. Assim, tanto pode utilizar a propriedade fundamental das proporções, como a regra de três simples. Para saber como fazer estes dois métodos, clique aqui.

• Como calcular escalas - calcular a distância real

De seguida iremos mostrar como calcular a distância real a partir de um mapa.

Sabendo, que no mapa, duas cidades estão separadas por um segmento de reta de 6 cm e que a escala do mapa é de 1: 3000000, calcula a distância real.

DM = 6 cm

DR = ?

Escala = 1 : 3 000 000

R: A distância real é de 180 km

• Como calcular escalas - como calcular a escala de um mapa (ou desenho, ou planta)

De seguida iremos explicar como calcular a escala de uma mapa sabendo a distância real e a distância no mapa.

A distância real entre duas cidades é de 23 km. No mapa a distância, em linha reta, entre estas duas cidades, é de 5 cm. Qual é a escala? 

DM = 5 cm

DR= 23 km = 2 300 000 cm

Escala =  ?

             

Escala 1: 460 000 ou 1 /  460 000 (1cm no mapa corresponde a 460000cm de distância na realidade)

R: A escala do mapa é 1 : 460 000

Mat 6ºAno-Organização e Tratamento de Dados

http://contenidos.proyectoagrega.es/visualizador-1/Visualizar/Visualizar.do?idioma=es&identificador=es_2008050513_0230100&secuencia=false

Exemplo de Ficha de Avaliação

Estatística

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Ficha Trab 6º - Revisões Isometrias

Ficha mat 6º revisões isometrias

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Mat 6ºAno - Frisos-Identificação por simulação de todas as isometrias

FRISOS

A isometria presente em todos os frisos é a translação, isto é, considera-se que o friso é infinito e que uma translação aplica o padrão sobre si próprio.

Mas o friso também pode ter outras isometrias ( resultantes de rotações, de reflexões ou de reflexões deslizantes). Existem apenas sete tipos possíveis de frisos. Alguns exemplos:

TranslaçãoReflexão horizontal

Rotação de 180º

Reflexão vertical seguida de horizontal

 

Frisos
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/frisos.swf
Rosáceas
Atividades-Rosáceas (atividade scratch)
 clica aqui: http://blogmatematic.blogspot.com/

Mat 6ºAno- Simetria Axial e Simetria Rotacional

Reflexão

Reflexão é uma transformação geométrica que envolve um ponto a ser reflectido e uma recta, transformando o ponto num outro simétrico com relação ao eixo fornecido.


Uma figura tem simetria axial ou de reflexão segundo uma reta r se o transformado da figura pela reflexão de eixo r é a própria figura. Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria.

Simetria axial ou de reflexão

Simetria Rotacional

Uma figura tem simetria de rotação de centro O e medida de amplitude x se o transformado da figura pela rotação é a própria figura.

Uma rosácea é uma figura com um número finito de simetrias de rotação. Pode ter também simetrias de reflexão.

Existem dois tipos de rosáceas - as Cíclicas e as Diedrais. As primeiras não têm eixos de simetria enquanto as segundas têm pelo menos um eixo de simetria. As rosáceas cíclicas, que possuem apenas simetrias de rotação;

As rosáceas diedrais, que possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

Mat 6ºAno - Tipos de Isometrias

TRANSLAÇÃO

Uma translação é uma transformação geométrica associada a um vetor que desloca a figura original, segundo uma direção, um sentido e um comprimento. A translação transforma uma figura noutra figura. As figuras são geometricamente iguais. As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.

ROTAÇÃO
Numa rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de rotação, ou seja, a figura final é obtida através de uma figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de ângulos de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo. Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros dos relógios.

REFLEXÃO
Numa reflexão, cada ponto da figura original e o correspondente da figura refletida estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.
REFLEXÃO DESLIZANTE
As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vetor com a mesma direção da reta de reflexão, ou seja, uma reflexão segundo um eixo, seguida de um deslocamento com a direção desse eixo.

CONCLUSÃO
A translação, a rotação e a reflexão mantêm os comprimentos dos segmentos e as amplitudes dos ângulos, ou seja, fazem corresponder a uma figura plana outra geometricamente igual.

EXPLORA AS ATIVIDADES:

- atividade interativa em geogebra (clica no link) -Translação, Reflexão e Rotação

- atividade em flash - Translação, Reflexão e Rotação

- NLVM - GEOMETRY MANIPULATIVES - http://nlvm.usu.edu/en/nav/topic_t_3.html

- Simetria em bolinhas

- atividade em flash - Translação, reflexão e rotação

- atividade em scratch - rotação
- simetria de reflexão

Mat 6ºAno - Isometrias

Escher e as Simetrias

Mauritus Cornelis Escher, nasceu em Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceu em 1970 e dedicou toda a sua vida às artes gráficas. Na sua juventude não foi um aluno brilhante, nem sequer manifestava grande interesse pelos estudos, mas os seus pais conseguiram convencê-lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para estudar arquitetura. Foi lá que conheceu o seu mestre, um professor de Artes Gráficas judeu de origem portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita. Com o professor Mesquita, Escher aprendeu muito, conheceu as técnicas de desenho e deixou-se fascinar pela arte da gravura. Este fascínio foi tão forte que levou Mauritus a abandonar a Arquitectura e a seguir as Artes Gráficas. Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar, conhecer o mundo! Passou por Espanha, Itália e fixou-se em Roma, onde se dedicou ao trabalho gráfico. Mais tarde, por razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente para a Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.

Estas passagens por diferentes sítios, por diferentes culturas, inspiraram a mente de Escher, nomeadamente a passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu os azulejos mouros. Este contato com a arte árabe está na base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se repetem e refletem, pelas pavimentações. Porém, no preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras abstrato-geométricas, usadas pelos árabes, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc.

                                            Simetria de reflexão e simetria de rotação

Simetria rotacional
clica aqui e explora a simetria noutros trabalhos de Escher.

Escher e a geometria-Vídeo